الحساب المتجهي
I-تساوي متجهتين – جمع المتجهات:
*تساوي متجهتين:
تكون متجهتان متساويتان اذا آان لهما نفس الاتجاه و نفس المنحى و نفس المنظم .
*المتجهة المنعدمة:
المتجهة المنعدمة 0 : 0 = MM لكل نقطة نقطة M من المستوى .
*خاصيات:
خاصية1:
A و B و C و D أربع نقط من المستوى .
AB=CD إذا وفقط إذا كان للقطعتين [AD] و [BC] نفس المنتصف .
خاصية2:
إذا كانت A و B و C و D أربع نقط غير مستقيمية في المستوى فان :
AB=CD إذا وفقط إذا كان ABDC متوازي الأضلاع .
*نتيجة:
لتكن A و B و C و D أربع نقط من المستوى.
-AB=CD إذا وفقط إذا كان AC=BD (تبديل الوسطين)
-AB=CD إذا وفقط إذا كان DB=CA (تبديل الطرفين)
*مجموع متجهتين –علاقة شال:
-علاقة شال:
مهما كانت النقط A و B و C من المستوى .
AC=AB + BC
-نتيجة:
لتكن O و M و N و R أربع نقط من المستوى .
OM +ON =OR إذا وفقط إذا كان OMRN متوازي الأضلاع .
-خاصيات:
*- لكل متجهتين u وv
u+v=v+u
*-لكل ثلاث متجهات u و v و w .
*- لكل متجهة u
u+0=0+u=u
*مقابل متجهة - فرق متجهتين:
-مقابل متجهة:
لتكن u متجهة غير منعدمة .
مقابل المتجهة u هي المتجهة التي لها نفس الاتجاه و نفس المنظم و منحاها مضاد لمنحى المتجهة u نرمز لها بالرمز -u .
* لكل متجهة u :
u+(-u)=(-u)+u=0
** لكل نقطتين A و B من المستوى لدينا AB+BA=AA=0
المتجهتان AB و BA متقابلتان نكتب AB= ***8722;BA
-فرق متجهتين:
-لكل متجهتين u و v
u-v=u+(-v
- لكل ثلاث نقط A و B و C
BC=AC***8722;AB
-منتصف قطعة:
I منتصف [AB] إذا وفقط إذا كان AI=IB
I منتصف [AB] إذا وفقط إذا كان IA +IB=0
II-ضرب متجهة في عدد حقيقي:
u متجهة غير منعدمة و k عدد حقيقي غير منعدم .
جداء المتجهة u في العدد الحقيقي k هي المتجهة ku حيث :
u و ku لهما نفس الاتجاه .
-مهما تكن المتجهتانu و v و مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فان :
a(u+v)=au+av
1.u=u
(a+b)u=au+bu
(ab)u=a(bu
au=0 إذا وفقط إذا كان a=0 أو u=0
*الاستقامية:
تكون متجهتان u و v مستقيميتين اذا و فقط كانت احداهما جداء الأخرى في عدد حقيقي .
*ملاحظة:
0 مستقيمية مع أية متجهة.
- خاصية و تعريف:
لتكن A و B و C نقطا من المستوى حيث A ***8800; B .
المتجهتان AB و AC مستقيميتان إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي a حيث
AC=***945;AB
العدد الحقيقي a يسمى أفصول C في المعلم ( A;B) .
-خاصية:
I منتصف [AB] تكافئ AB= 2AI (و تكافئ أيضا AB=2IB)
*استقامية ثلاث نقط:
لتكن A و B و C نقطا من المستوى حيث A ***8800; B
تكون النقط A و B و C مستقيمية إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي a حيث
AC=***945;AB
*توازي مستقيمين:
لتكن A و B و C و D نقطا من المستوى حيث A ***8800; B و C***8800;D
(AB) // (CD إذا و فقط إذا كان AB و CD مستقيميتين .
